1 . 已知函数定义域为，设.
（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
（2）求证：；
（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.

2 . 设函数.
（1）若当时取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：.

3 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，求函数的单调区间；
（3）设，求证：当时，函数恰有2个不同零点.

5 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线与曲线也相切．
①求实数a的值；
②求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，恰好有2个零点．

6 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）试求的零点个数，并证明你的结论．

8 . 已知函数，其中.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若函数有三个极值点，，，求证：.

9 . 已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；
（3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．

10 . 已知函数，无理数是自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）设，证明：对，.