1 . 已知函数
（1）若求曲线在处的切线方程；
（2）若求函数的单调区间；
（3）若求证：

2 . 设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．
（1）当k≤0时，求的单调区间；
（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；
（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增．

3 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

4 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

5 . 设函数．
(1)若函数是R上的单调函数,求实数的取值范围;
(2)设,,是的导函数．
①若对任意的,求证:存在,使;
②若,求证:．

6 . 已知函数，，（）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在极小值点，且，其中，求证：；
(3)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.

7 . 设函数，其中N，≥2，且R．
（1）当，时，求函数的单调区间；
（2）当时，令，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；
（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．

9 . 设函数.
（1）当，时，恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，求、的值.并证明当时，.

10 . 已知函数.
（1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（2）求的单调区间；
（3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.