1 . 已知函数．
(1)是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知是的零点，是的零点．
①证明：，
②证明：．

2 . 设，函数的单调增区间是．
(1)求实数；
(2)求函数的极值．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数在的最值；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

4 . 函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上为单调函数，求的取值范围

5 . 设，函数的单调增区间是．
(1)求实数a；
(2)求函数的极值．

6 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)在上是增函数，求a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

8 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)若在区间上不是单调函数，求的取值范围．
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围；
(3)记的两个极值点为，且，求证：时，.