1 . 已知函数，，其中为自然数的底数．
（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值．
（2）是否存在实数，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．
（3）设，，在（1）的条件下，求证：．

2 . 已知函数
（1）若，函数，且函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（2）若，此时函数区间上的最小值为，求实数的值.

3 . 已知函数f（x）＝xe^-ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

4 . 设函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间内存在最小值，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数的最大值为-1.
（1）求实数a的值；
（2）设，求证：.

6 . 已知函数，
（1）若在上有最小值，求a的值；
（2）当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）当时，求零点的个数；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）是否存在实数，使得在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数的最小值为0.
（1）求；
（2）设是上一点，证明：.

10 . 已知函数.
（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.