1 . 已知函数
（1）若
时
在
上的最小值是
，求a；
（2）若
，且x1，x2是
的两个极值点，证明：
（其中e为自然对数的底数
）
（1）若
时在上的最小值是，求a；（2）若
，且x1，x2是的两个极值点，证明：（其中e为自然对数的底数）
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2020-06-12更新
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3336次组卷
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5卷引用：山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题
山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市2021届高三下学期3月调研考试数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.
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2020-06-12更新
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303次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知
，函数
，
．
（Ⅰ）求函数
在
处的切线；
（Ⅱ）若函数
在
处有最大值，求实数a的取值范围．
，函数，．（Ⅰ）求函数
在处的切线；（Ⅱ）若函数
在处有最大值，求实数a的取值范围．
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2020-06-08更新
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260次组卷
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3卷引用：2020年浙江省名校高考预测冲刺卷(二)
4 . 已知函数f（x）＝
，其中a为常数．
（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．
，其中a为常数．（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．
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5 . 已知函数
在
上的最大值为
.
（1）求的解析式；
（2）讨论
的零点的个数.
在上的最大值为.（1）求
的解析式；（2）讨论
的零点的个数.
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6 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）对
a∈(0，1)，是否存在实数λ，
，使
成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.
.（1）求函数
的单调区间；（2）对
a∈(0，1)，是否存在实数λ，，使成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2020-06-03更新
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910次组卷
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8卷引用：2020届山东省聊城市高三二模数学试题
2020届山东省聊城市高三二模数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（海南卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编山东省聊城市2020届高三高考数学模拟试题（二）福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(四)数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点3 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（二）
7 . 设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2.
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；
（2）若函数g(x)＝f(x)＋
，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；
（2）若函数g(x)＝f(x)＋
，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围
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2021-10-03更新
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1551次组卷
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6卷引用：2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷
2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷 Ⅱ）西藏自治区林芝市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第01讲 极值与最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求证：过原点
且与曲线相切的直线有且只有一条；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中.（1）当
时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的导函数零点的个数；
（2）若的最小值为
,求的取值范围.
.（1）讨论
的导函数零点的个数；（2）若
的最小值为,求的取值范围.
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2020-05-30更新
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397次组卷
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3卷引用：2020届湖南省邵阳市高三二模理科数学试题
名校
10 . 已知函数
（1）设
，试讨论
的单调性；
（2）若函数在
上有最大值，求实数a的取值范围
（1）设
，试讨论的单调性；（2）若函数
在上有最大值，求实数a的取值范围
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