函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-大庆高中数学高二-组卷网

23-24高三上·广西河池·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

存在三个不同的零点

B．函数

既存在极大值又存在极小值

C．若

时，

，则

的最大值为1

D．当

时，方程

有且只有两个实根

2023-11-22更新 | 716次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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12-13高二下·安徽亳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

2 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的极值.

2023-10-11更新 | 1334次组卷 | 37卷引用：2013-2014学年黑龙江大庆铁人中学高二下学期四月月考文科数学试卷

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22-23高二下·黑龙江大庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

3 . 已知函数

的两个极值点分别是

，

，则下列结论正确的是（）

A．

或

B．

C．

D．不存在实数a，使得

2023-08-01更新 | 414次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·广东东莞·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用函数图象的应用由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

，若存在实数

，满足

，则

的最小值为__________．

2023-07-08更新 | 781次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·黑龙江大庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

5 . 已知

．
(1)求

的单调区间；
(2)若

，记

，

为函数

的两个极值点，求

的取值范围．

2023-06-11更新 | 431次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

，

.
(1)求

在

上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数

图象恒不在函数

的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当

时，

.

2023-04-24更新 | 1264次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知

，

，则（）

A．函数在上的最大值为3	B．，
C．函数的极值点有2个	D．函数存在唯一零点

2023-03-26更新 | 649次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

8 . 已知函数

.
(1)若

在

上的最大值为

，求实数

的值.
(2)若

存在两个零点

，

.
①求实数

的取值范围；
②证明：

.

2023-03-18更新 | 311次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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20-21高二下·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 对于函数

，下列说法正确的是（）

A．

在

处取得极大值

B．

有两个不同的零点

C．

D．若

在

上恒成立，则

2022-06-02更新 | 2159次组卷 | 17卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江大庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
(1)若

时函数

有三个互不相同的零点，求实数

的取值范围；
(2)若对任意的

，不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围．

2022-05-05更新 | 704次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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