函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-大庆高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

1 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26070次组卷 | 46卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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2024·新疆乌鲁木齐·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

2 . 已知函数

．
(1)证明曲线

在

处的切线过原点；
(2)讨论

的单调性；
(3)若

，求实数

的取值范围．

2024-02-04更新 | 2133次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

3 . 已知

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-05更新 | 1776次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题

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12-13高二下·安徽亳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

4 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的极值.

2023-10-11更新 | 1333次组卷 | 37卷引用：2013-2014学年黑龙江大庆铁人中学高二下学期四月月考文科数学试卷

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

5 . 已知

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

有最大值，且最大值大于

时，求

的取值范围.

2016-12-03更新 | 16527次组卷 | 75卷引用：黑龙江省大庆中学2018届高三上学期开学考试文科数学试题

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10-11高三·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 若函数

，当

时，函数

取得极值

.
(1)求函数

的解析式；
(2)若方程

有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

2022-04-15更新 | 2702次组卷 | 59卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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2023·黑龙江齐齐哈尔·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数

，

.
(1)求

在

上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数

图象恒不在函数

的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当

时，

.

2023-04-24更新 | 1263次组卷 | 6卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·黑龙江大庆·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

8 . 已知实数a，b，c满足

（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．的最小值为	D．

2023-05-30更新 | 982次组卷 | 4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题

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20-21高二下·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 对于函数

，下列说法正确的是（）

A．

在

处取得极大值

B．

有两个不同的零点

C．

D．若

在

上恒成立，则

2022-06-02更新 | 2159次组卷 | 17卷引用：黑龙江省大庆市林甸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数求解函数的极值

10 . 已知函数

，曲线

在点

处切线方程为

．
（1）求

的值；
（2）讨论

的单调性，并求

的极大值．

2016-12-02更新 | 13193次组卷 | 62卷引用：黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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