名校
1 . 设 
R，已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
Z，若
有解，求 
的最小值.
R，已知函数，(1)讨论函数
的单调性；(2)设
Z，若有解，求 的最小值.
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2 . 
为正实数，已知函数 
.
(1)若函数
有且仅有2个零点，求 的值；
(2)当
时，函数 的最小值为 
，求 的取值范围.
为正实数，已知函数 .(1)若函数
有且仅有2个零点，求 的值；(2)当
时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围.
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2024-02-03更新
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856次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省保定市河北定州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)若直线
是函数在点
处的切线，求实数
的值；
(2)若当
时，对任意实数
，都有
成立，求实数的值．
，其中为自然对数的底数．(1)若直线
是函数在点处的切线，求实数的值；(2)若当
时，对任意实数，都有成立，求实数的值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若当
时，
，求实数的取值范围；
(2)求证：
.
.(1)若当
时，，求实数的取值范围；(2)求证：
.
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2024-01-31更新
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791次组卷
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3卷引用：山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题
山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
有两个极值点
，且
．
(1)求的取值范围；
(2)求关于
的不等式
的解集．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)求关于
的不等式的解集．
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名校
6 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)
，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)
，求实数的取值范围.
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2024-01-29更新
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3137次组卷
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6卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
7 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3071次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：
．
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2024-01-26更新
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958次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）6.2.2导数与函数的极值、最值（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
），
为的导函数，
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为，且
，求实数的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
(2)记
，
，
．
①求证：
有唯一的极小值点
；
②求证：①中的满足
．
．(1)若
，不等式恒成立，求实数m的取值范围．(2)记
，，．①求证：
有唯一的极小值点；②求证：①中的
满足．
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