名校
1 . 设
，函数
．
若
无零点，求实数k的取值范围；
若有两个相异零点
，求证：
．
，函数．若无零点，求实数k的取值范围；若有两个相异零点，求证：．
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2 . 利用导函数解决以下问题：
(1)求函数
的零点个数；
(2)证明：当
，函数
有最小值，设
的最小值为
，求函数的值域.
(1)求函数
的零点个数；(2)证明：当
，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）若
在定义域上是增函数，求
的取值范围；
（2）若存在
，使得
，求
的值，并说明理由．
，．（1）若
在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若存在
，使得，求的值，并说明理由．
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名校
4 . 已知函数
有两个零点
.
(1)求
的取值范围；
(2)是否存在实数
， 对于符合题意的任意，当
时均有
?
若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)是否存在实数
， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
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2018-02-09更新
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863次组卷
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2卷引用：福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
5 . 已知方程
有4个不同的实数根，则实数的取值范围是
有4个不同的实数根，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2018-07-21更新
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1533次组卷
|
5卷引用：2015-2016学年福建省上杭一中高二6月月考数学试卷
6 . 设函数
.
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
（2）讨论函数
零点的个数；
（3）若对任意
恒成立，求
的取值范围.
.（1）当
（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数
零点的个数；（3）若对任意
恒成立，求的取值范围.
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2019-01-30更新
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6506次组卷
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24卷引用：2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷
2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查文科数学试卷福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届江西省红色六校高三第一次联考文科数学试卷2015届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年河北省唐山市开滦第二中学高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年重庆市八中高二下期中文科数学试卷2016届湖北华中师大一附中高三五月适应性考试数学文试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷江西省六校2018届高三上学期第五次联考文数试题江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题1江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校2018届高三上学期第五次联考数学（文）试题2河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题北京市石景山区2018届高三统一测试(一模)文科数学试题北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之函数与导数试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）陕西省商洛市商南高中2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）重庆市南岸区2019-2020学年高二（下）开学检测数学试题辽宁省铁岭市开原市第二高级中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省烟台莱州市2021届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围；（3）若
，且，证明：.
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2017-12-11更新
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1716次组卷
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13卷引用：【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试数学试卷湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2020届高三年级3月线上自我检测（六） 数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期期中适应性考试数学试题天津市实验中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市蓟州区上仓中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，比较
与
的大小；
（2）设
，若函数
在
上的最小值为
，求的值.
，.（1）当
时，比较与的大小；（2）设
，若函数在上的最小值为，求的值.
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2017-12-06更新
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569次组卷
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6卷引用：福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试理科数学试题
9 . 已知函数
，
，（
）.
（1）讨论函数在
上零点的个数；
（2）若
有两个不同的零点
，
，求证：
.
（参考数据：取
，
取
，
取
）
，，（）.（1）讨论函数
在上零点的个数；（2）若
有两个不同的零点，，求证：.（参考数据：
取，取，取）
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名校
10 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，设
且
，证明：
．
（1）讨论
的单调性；（2）当
时，设且，证明：．
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2018-05-30更新
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1330次组卷
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6卷引用：【全国校级联考】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科
【全国校级联考】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科【全国省级联考】四川省2015级高三全国Ⅲ卷冲刺演练（一）理科数学试题【全国省级联考】四川省2015级高三全国Ⅲ卷冲刺演练（一）文科数学试卷2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）第4篇——函数导数及其应用-新高考山东专题汇编（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
