1 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

2 . 设函数，其中．
（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）当时，求函数的极值点
（3）证明：对任意的正整数 ，不等式都成立．

3 . 定义函数其导函数记为．
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ) 若，求证：；；
（Ⅲ）设函数，数列前项和为,，其中.对于给定的正整数，数列满足且，求．

4 . 已知函数且在上单调递增，在 上单调递减，又函数．
（1）求函数 的解析式；
（2）求证当时，．

5 . 已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；
（3）求证：．

6 . 已知函数.
(1) 若函数在处取得极值为，求的值；
(2)若，求的单调区间；
(3)在(1)的条件下令，常数，若的图象与轴交于两点，线段的中点为，求证：.

7 . 已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
（3）求证：．

8 . 已知函数,
(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；
(2) 证明: 当时，求证： ；
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值

9 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性并求其最大值;
（2）若，求证：

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．