1 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点.已知
，且
的不动点的集合为
.以
和
分别表示集合
中的最小元素和最大元素.
(1)若
，求的元素个数及
；
(2)当恰有一个元素时，
的取值集合记为
.
（i）求；
（ii）若
，数列
满足
，
，集合
，
.求证：
，
.
，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.(1)若
，求的元素个数及；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为.（i）求
；（ii）若
，数列满足，，集合，.求证：，.
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2 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若函数
有两个零点
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
．(1)证明：当
时，；(2)若函数
有两个零点．①求
的取值范围；②证明：
．
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3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)求证：
；
(3)若
且
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)求证：
；(3)若
且，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明：对任意的
，都有
．
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，证明：
．
．(1)证明：对任意的
，都有．(2)若关于
的方程有两个不等实根，证明：．
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5 . 已知函数
有两个不同的零点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1548次组卷
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4卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）
名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个极值点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2024-01-25更新
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1342次组卷
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6卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）5.3.2课时1函数的极值 第三课 知识扩展延伸
8 . 已知函数
．
(1)若，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
，且存在实数，使得
．证明：在
上存在唯一零点，且
．
．(1)若
，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若
，且存在实数，使得．证明：在上存在唯一零点，且．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
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2023-12-19更新
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1730次组卷
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11卷引用：福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)函数有两个零点
，求证：
.
．(1)讨论函数
的单调性；(2)函数
有两个零点，求证：.
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