1 . 已知函数
（
为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当
时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
您最近半年使用：0次
解题方法
2 . 对于函数
，
和，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
您最近半年使用：0次
3 . 已知定义在
上的函数
的导数满足
，给出两个命题：
①对任意
，都有
；②若
的值域为
，则对任意
都有
.
则下列判断正确的是（ ）
上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意
，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（ ）
| A．①②都是假命题 | B．①②都是真命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①是真命题，②是假命题 |
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 已知常数
，设
，
(1)若
，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且，，
依次成等比数列，使得
、
、
依次成等差数列？请说明理由．
(3)求证：“
”是“对任意
，
，都有
”的充要条件．
，设，(1)若
，求函数的最小值；(2)是否存在
，且，，依次成等比数列，使得、、依次成等差数列？请说明理由．(3)求证：“
”是“对任意，，都有”的充要条件．
您最近半年使用：0次
2024高三·上海·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数
在
上的最大值；
(2)当，
时，证明：
．
，，．(1)当
时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值；(2)当
，时，证明：．
您最近半年使用：0次
名校
7 . 已知函数的表达式为
．
(1)当
时，证明
；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
的表达式为．(1)当
时，证明；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
对恒成立，求实数a的取值范围．
您最近半年使用：0次
8 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
为自然底数），
，
，
，
，求使得不等式：
成立的正整数
的取值范围；(3)数列
满足
，
，
.证明：对任意的，
.
您最近半年使用：0次
名校
9 . 已知函数
，取点
，过其作曲线切线交
轴于点 
，取点
，过其作曲线作切线交轴于
，若
，则停止操作，以此类推，得到数列
.
(1)若正整数
，证明 
(2)若正整数，试比较
与 
大小；
(3)若正整数
，是否存在k使得
依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列.(1)若正整数
，证明 (2)若正整数
，试比较与 大小；(3)若正整数
，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由.
您最近半年使用：0次
2024高三上·全国·竞赛
10 . 对三次函数
，如果其存在三个实根
，则有
.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数
，设
，存在
，满足
.证明：存在
，使得
；
(2)称
是
上的广义正弦函数当且仅当存在极值点
，使得
.在平面直角坐标系
中，
是第一象限上一点，设
.已知
在
上有两根
.
（i）证明：在
上存在两个极值点的充要条件是
；
（ii）求点
组成的点集，满足是
上的广义正弦函数.
，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.(1)对三次函数
，设，存在，满足.证明：存在，使得；(2)称
是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.（i）证明：
在上存在两个极值点的充要条件是；（ii）求点
组成的点集，满足是上的广义正弦函数.
您最近半年使用：0次
