名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)函数
与
的图像关于
对称，求的解析式；
(2)
在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：
，
.
.(1)函数
与的图像关于对称，求的解析式；(2)
在定义域内恒成立，求a的值；(3)求证：
，.
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7日内更新
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461次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求
的值；
(2)若
，证明：
；
(3)若在
上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求的值；(2)若
，证明：；(3)若
在上有且仅有一个极值点，求正实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知
，
，函数
.
(1)若
，求
；
(2)设
.记M为
的所有零点组成的集合，
为M的子集，它们各有n个元素，且
.设.
，且
.证明：
.
，，函数.(1)若
，求；(2)设
.记M为的所有零点组成的集合，为M的子集，它们各有n个元素，且.设.，且.证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
(1)若在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若
，求在区间
上的值域；
(3)证明：
，．
，(1)若
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)若
，求在区间上的值域；(3)证明：
，．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-09-12更新
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1108次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知定义在
上的函数的图象连续不间断，当
，且当
时，
，则下列说法正确的是（）
上的函数的图象连续不间断，当，且当时，，则下列说法正确的是（）A． |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则 |
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2024-09-11更新
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982次组卷
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2卷引用：2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，求证
；
(3)若
有两个零点，求的取值范围．
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证；(3)若
有两个零点，求的取值范围．
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2024-09-11更新
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847次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 设函数
，
.
(1)试判断
的单调性；
(2)证明：对任意
，有
，当且仅当
时等号成立.
(3)已知
，证明：
（其中
）
，.(1)试判断
的单调性；(2)证明：对任意
，有，当且仅当时等号成立.(3)已知
，证明：（其中）
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9 . 设函数
，
．
(1)试判断
的单调性；
(2)证明：对任一
，有
，当且仅当时等号成立．
，．(1)试判断
的单调性；(2)证明：对任一
，有，当且仅当时等号成立．
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10 . 已知
，
，
，则a，b的大小关系是（ ）
，，，则a，b的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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