1 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)已知
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)已知
，证明：.
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2024-01-20更新
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1717次组卷
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9卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题
陕西省榆林市2024届高三一模数学（理）试题陕西省汉中市校际联考2024届高三上学期期末数学(理)试题陕西省安康市2024届高三上学期第二次质检数学（理科）试卷广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)已知
，求证：当
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，求证：当时，恒成立.
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3 . 已知函数
(1)当时，求
的单调区间；
(2)已知
，求证：当时，
恒成立；
(3)设
，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数
的极值点．
(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，求证：当时，恒成立；(3)设
，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：.
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2024-01-13更新
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488次组卷
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2卷引用：2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值，
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值，(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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2024-01-11更新
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411次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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347次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1063次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
9 . 已知函数
．
(1)求曲线
经过点
的切线的方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
经过点的切线的方程；(2)证明：
．
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名校
10 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点
，
，设
，且不等式
的解集为
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，，设，且不等式的解集为，证明：.
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