利用导数证明不等式练习题及答案-宁夏高中数学高三-第17页-组卷网

15-16高三上·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数求已知函数的极值利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数证明不等式

1 . 已知

（

为常数）的图象与

轴交于点A，曲线

在点A处的切线斜率为-1，
（1）求

的值及函数

的极值；
（2）证明：当

时，

．

2016-12-03更新 | 199次组卷 | 1卷引用：2016届宁夏银川市唐徕回民中学高三上8月月考文科数学试卷

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15-16高三上·宁夏银川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

2 . 若函数

在R上可导，且满足

恒成立，常数

，

（

>

），则
下列不等式一定成立的是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 345次组卷 | 1卷引用：2016届宁夏银川市唐徕回民中学高三上8月月考文科数学试卷

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14-15高三上·河南安阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

3 . 已知函数

(

为常数)的图像与

轴交于点

，曲线

在点

处的切线斜率为

.
(1)求

的值及函数

的极值； (2)证明：当

时，

．

2016-12-03更新 | 1431次组卷 | 10卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（文）试题

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2014·辽宁·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，

.
证明：（1）存在唯一

，使

；
（2）存在唯一

，使

，且对（1）中的

.

2016-12-03更新 | 3713次组卷 | 9卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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12-13高三·黑龙江佳木斯·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

．
(1)若函数满足

，且在定义域内

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)若函数

在定义域上是单调函数，求实数

的取值范围；
(3)当

时，试比较

与

的大小．

2016-12-02更新 | 1743次组卷 | 6卷引用：2016届宁夏石嘴山三中高三上学期期末考试理科数学试卷

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11-12高三·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式求已知函数的极值点

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，其中

.
（1）求函数

的极小值点；
（2）若曲线

在点

处的切线都与

轴垂直，问是否存在常数

，使函数

在区间

上存在零点？如果存在，求

的值；如果不存在，请说明理由.

2016-12-01更新 | 800次组卷 | 1卷引用：2012届宁夏银川一中高三第六次月考理科数学试卷

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2011·宁夏银川·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

7 . 设函数

，函数

的图象与x轴的交点也在函数

的图象上，且在此点处

与

有公切线.
(Ⅰ) 求

、b的值；
(Ⅱ) 设

，试比较

与

的大小.

2016-11-30更新 | 992次组卷 | 3卷引用：2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学文卷

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