1 . 已知函数，（为自然对数的底数）．
(1)求曲线在处的切线方程
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的最大值；
(3)证明：．

2 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

3 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

4 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

6 . 已知函数，，为常数．
(1)求的单调性；
(2)令，若且.证明：．

7 . 已知函数有两个极值点，（），则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）

9 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在上有极值点，求证：.