1 . 已知函数
，a为常数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明
．
，a为常数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明．
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名校
2 . 设函数
，其中
且
，e是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
，其中且，e是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，证明：.
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2022-04-22更新
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302次组卷
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2卷引用：江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二下学期第8次联考数学（理）试题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2022-04-19更新
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901次组卷
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4卷引用：江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试科数学（文）试题
江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试科数学（文）试题江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期8月质量检测数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
，证明：当时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
，证明：当时，.
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2022-04-16更新
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1128次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（一）数学（文）试题（已下线）第11讲 拓展四：导数中的隐零点问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
(1)求
的极值；
(2)设函数
有三个不同的极值点
．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
，其中．(1)求
的极值；(2)设函数
有三个不同的极值点．（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2022-04-15更新
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1453次组卷
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5卷引用：江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题
江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
名校
6 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根
，证明：
．
， 是的导函数.(1)证明：函数
只有一个极值点；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．
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2022-04-13更新
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1689次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题
江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
有两个不等实根
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个不等实根，证明：．
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2022-04-12更新
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540次组卷
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2卷引用：江西省宜春市2022届高三4月模拟考试数学（理）试题
名校
8 . 设函数
.
(1)若
，求在点
处的切线方程；
(2)求的单调递减区间；
(3)求证：不等式
恒成立.
.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)求
的单调递减区间；(3)求证：不等式
恒成立.
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9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；
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2022-04-08更新
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281次组卷
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2卷引用：江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
10 . 已知函数
.
(1)若
，讨论零点的个数；
(2)求证：当
时，
（注：
）.
.(1)若
，讨论零点的个数；(2)求证：当
时，（注：）.
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