1 . 已知常数
，函数
，
．
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）若在
上存在两个极值点
，
，且
，求常数
的取值范围．
，函数，．（1）讨论
在上的单调性；（2）若
在上存在两个极值点，，且，求常数的取值范围．
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2 . 已知函数
．
若
时函数
有三个互不相同的零点，求实数
的取值范围；
若对任意的
，不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
．若
时函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围；若对任意的
，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
是常数）．
（1）设
，
、
是函数
的极值点，试证明曲线关于点
对称；
（2）是否存在常数，使得
，
，
恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：曲线关于点
对称是指，对于曲线上任意一点
，若点关于的对称点为
，则在曲线上．
是常数）．（1）设
，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；（2）是否存在常数
，使得，，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线
关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．
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13-14高三·广东惠州·阶段练习
4 . 已知函数
和
（1）若函数
在区间
不单调，求
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求的最大值.
和（1）若函数
在区间不单调，求的取值范围；（2）当
时，不等式恒成立，求的最大值.
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2016-12-03更新
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1213次组卷
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3卷引用：2015届广东省惠州一中等六校高三8月联考文科数学试卷
5 . 已知常数
,函数
.
(1)讨论在区间
上的单调性;
(2)若存在两个极值点
,且
,求的取值范围.
,函数.(1)讨论
在区间上的单调性;(2)若
存在两个极值点,且,求的取值范围.
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2016-12-03更新
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5151次组卷
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15卷引用：广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题.
广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题.2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）【全国百强校】北京市海定区101中学2018-2019学年高二年级下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第一次月考理科数学试题湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市八校2020届高三（6月份）高考数学（理科）联考试卷陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2
2014·广东韶关·二模
名校
6 . 已知函数
，其中
且
.
（1）讨论
的单调性；
(2) 若不等式
恒成立，求实数取值范围；
（3）若方程
存在两个异号实根，，求证：
，其中且.（1）讨论
的单调性；(2) 若不等式
恒成立，求实数取值范围；（3）若方程
存在两个异号实根，，求证：
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2014·广东广州·一模
解题方法
7 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求、
的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：当
，且
时，
.
在点处的切线方程为.（1）求
、的值；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当
，且时，.
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12-13高三·宁夏银川·阶段练习
8 . 已知函数
.若曲线和曲线
都过点
,且在点处有相同的切线
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）若
时,
,求的取值范围.
.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求
的值;（Ⅱ）若
时,,求的取值范围.
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2016-12-02更新
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13078次组卷
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28卷引用：广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题
广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）2014届宁夏银川一中高三年级第一次月考理科数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）（已下线）2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届黑龙江哈师大附中高三上期期中考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 三角函数、解三角形与平面向量2014-2015学年河南周口中英文学校高二下学期第二次月考理科数学卷江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高二下学期周末作业（5）数学试题河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题北京市北京八中2018届高三第二次月考数学理科试题河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三第一学期期末质量调查数学（理科）试题山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高三上学期10月学情调查数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2019届甘肃省临泽县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题2019届甘肃省临泽县第一中学高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期开学考试（零诊模拟）数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题04 导数解答题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三上学期期末数学模拟试题江西省宜春市宜丰中学2023届高三下学期3月月考数学试题
2013·四川成都·一模
名校
9 . 已知函数
．
（1）函数在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当
时，
恒成立，求整数的最大值；
（3）试证明：
．
．（1）函数
在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当
时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：
．
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2016-12-04更新
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422次组卷
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7卷引用：2015-2016学年广东省普宁一中高二下第一次月考理科数学试卷
2015-2016学年广东省普宁一中高二下第一次月考理科数学试卷（已下线）2013届四川省成都市石室中学高三一诊模拟理科数学试卷（已下线）2013届甘肃省兰州一中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届四川省雅安中学高三1月月考理科数学试卷2016届河北省衡水二中高三上学期期中考试理科数学试卷2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题
12-13高三上·山东济宁·阶段练习
名校
解题方法
10 . 设函数
(1)研究函数
的极值点；
(2)当
时，若对任意的，恒有
，求的取值范围；
(3)证明:
．
(1)研究函数
的极值点；(2)当
时，若对任意的，恒有，求的取值范围；(3)证明:
．
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2016-12-02更新
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1326次组卷
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5卷引用：2014届广东省执信中学高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2014届广东省执信中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届山东省济宁市金乡一中高三12月月考试题理科数学四川省双流中学2018届高三11月月考数学（理）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（二）福建省泉州市永春二中、永春六中2021届高三第三次联考数学试题
