1 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)已知实数.
①求证：函数有且仅有一个零点；
②设该零点为，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：对任意，存在唯一实数，使得

3 . 定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．

4 . 已知函数，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)若不等式，求实数的最大值．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合；
(3)若存在，且，求的取值范围.

6 . 已知函数，且的极值点为.
(1)求；
(2)证明：；
(3)若函数有两个不同的零点，证明：.

7 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．

8 . 已知函数（）.
(1)当时，求的最小值；
(2)若有2个零点，求a的取值范围.

9 . 已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，则（       ）

A．实数的取值范围是

B．

C．函数可能有四个零点

D．

10 . 已知，函数，其中为自然对数的底数．若函数恰有4个零点，则的取值范围是______．