1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为的中点，且．
(1)求；
(2)若，，求的面积．

2 . 已知中，分别为角对应的边，且，，．
(1)求的面积最大值；
(2)设，求边上的高．

3 . 已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

4 . 如图，的内角、、的对边分别为、、，外一点（与在同一平面内）满足，，.
   
(1)求；
(2)若的面积为2，求线段的长.

5 . 已知函数，的内角所对的边分别为，，且的外接圆的半径为.
(1)求角的大小；
(2)求面积的最大值.

6 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，求不等式的解集．

7 . 已知函数．
(1)当时，求的零点；
(2)若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围．

8 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知米，米，.

(1)设的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域；
(2)为何值时，污水净化效果最好？

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的周长．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．

(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若，求三棱锥的体积．