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1 . 由于四边形不具有稳定性,所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上的四边形称为圆内接四边形,圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为,其中、、、分别为圆内接四边形的4条边,,与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形中,,,,,则四边形的面积为___________ .
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2 . 在锐角中,,它的面积为10,,,分别在、上,且满足,对任意,恒成立,则___________ .
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3 . 在中,,,的平分线交于点.若,则______ .
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4 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知的内角的对边分别为,记向量的相伴函数,若且,求最值;
(3)已知为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知的内角的对边分别为,记向量的相伴函数,若且,求最值;
(3)已知为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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5 . 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则=______ .
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6 . 设半圆的半径为2,而为直径延长线上的一点,且.对半圆上任意给定的一点,以为一边作等边三角形,使和在的两侧(如图所示)
(2)当点在半圆上运动时,求四边形面积的最大值
(1)若的面积为,求的大小
(2)当点在半圆上运动时,求四边形面积的最大值
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7 . 某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人( )
A.不能作出这样的三角形 | B.能作出一个锐角三角形 |
C.能作出一个直角三角形 | D.能作出一个钝角三角形 |
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8 . 如图,某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地,处位于东西方向的直线上的陆地处,处位于海上一个灯塔处,在处用测角器测得,在处正西方向的点处,用测角器测得.现有两种铺设方案:
①沿线段在水下铺设;
②在岸上选一点,设,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.(1)求两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
①沿线段在水下铺设;
②在岸上选一点,设,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.(1)求两点间的距离;
(2)请选择一种铺设费用较低的方案,并说明理由.
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9 . 如下图,是线段外一点,是线段的垂直平分线上的动点(1)若,求
(2)求
(2)求
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10 . 在△中,,则△的外接圆的半径为______ .
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