1 . 如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且．
   
(1)若，求实数的值；
(2)若，证明：．

2 . “以任意三角形的三条边为边，向外作三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆的圆心组成一个等边三角形”，这就是著名的拿破仑定理在△ABC中，，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次是，，．已知的面积是，建立如图所示的直角坐标系，请利用拿破仑定理、坐标法和解三角形等相关知识解决以下两个问题：
   
(1)求的值；
(2)求周长的取值范围．

3 . 在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，．
(1)求角C的大小；
(2)若E是边AB上的点，且，求的值．

4 . 在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且．则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，，．
(1)求的值；
(2)若，求边上的高．

6 . 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知．
   
(1)求喷头到地面的距离；
(2)设，求面积的最小值并求此时的值．

7 . 在中，角、、所对的边分别为、、，，则的最大值为________．

8 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则角（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，角、、的边分别为、、，且．
(1)求角；
(2)若，的面积为，求的周长．

10 . 三角形中，角，，的对边分别为，，，下列条件能判断是钝角三角形的有（       ）

A．，，	B．
C．	D．