名校
解题方法
1 . 设
，函数
，
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，试证明：
.
，函数，.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，试证明：.
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2024-01-29更新
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642次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
解题方法
2 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
，其模定义为
.类似地，对于
行列的矩阵
，其模可由向量模拓展为
（其中
为矩阵中第
行第
列的数，
为求和符号），记作
，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵
，其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
，
，矩阵
，求使
的的最小值.
(2)，，，矩阵
求
.
(3)矩阵
，证明：，，
.
，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.(1)
，，矩阵，求使的的最小值.(2)
，，，矩阵求.(3)矩阵
，证明：，，.
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解题方法
3 . 已知
中，角
，
，
的对边长分别是
，
，
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求外接圆的面积
中，角，，的对边长分别是，，，，且.(1)证明：
；(2)若
，求外接圆的面积
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22-23高一下·山东潍坊·阶段练习
名校
解题方法
4 . （1）若
，化简：
；
（2）求证：
.
，化简：；（2）求证：
.
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2023-03-25更新
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766次组卷
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6卷引用：考点2 同角三角函数基本关系式的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点2 同角三角函数基本关系式的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第23讲 同角三角函数的基本关系-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.2 三角函数的定义（精练）-《一隅三反》江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研测试数学试题（已下线）5.2.2同角三角函数基本关系（第2课时）
22-23高一下·浙江绍兴·期末
5 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，
，
，点E为BC上一点，且
，过点D作
于点F，设
，
.
(1)利用图中边长关系
，证明：
；
(2)若
，求
.
，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，. (1)利用图中边长关系
，证明：；(2)若
，求.
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解题方法
6 . 如图，平面四边形
中，
，
，
，
，
．
(1)求
的长；
(2)证明：
．
中，，，，，．(1)求
的长；(2)证明：
．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)若函数
，
，
．证明：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)若函数
，，．证明：．
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2022-11-15更新
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395次组卷
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3卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)证明：是直角三角形；
(2)若
，求
的值．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)证明：
是直角三角形；(2)若
，求的值．
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名校
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
．
(1)求B；
(2)设D是AB边上点，且
，求证：
．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．(1)求B；
(2)设D是AB边上点，且
，求证：．
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2022-02-15更新
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627次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
．
(1)证明：
；
(2)计算：
的值．
，．(1)证明：
；(2)计算：
的值．
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2022-07-13更新
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1050次组卷
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3卷引用：江西省宁冈中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
