1 . 已知函数．
(1)求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；
(2)当时，求的最值．
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，若，且，则______．

3 . 若函数的定义域为，对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“函数”，则下列说法正确的是（       ）

A．函数是“函数”

B．已知函数，的定义域相同，若是“函数”，则也是“函数”

C．已知，都是“函数”，且定义域相同，则也是“函数”

D．已知，若，是“函数”，则

4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（       ）

A．

B．的最小值为

C．若函数在上存在零点，则的最小值为

D．函数在上一定存在零点

6 . 已知是的导函数，，则下列结论正确的是（       ）

A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象

B．与的图象关于直线对称

C．与有相同的最大值

D．当时，与都在区间上单调递增

7 . 如图，在平面四边形ABCD中，.

(1)若，求线段AC的长：
(2)求线段AC长的最大值．

8 . 已知函数，则（       ）

A．函数的值域为

B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数

C．直线是函数的一条对称轴

D．方程有且仅有一个实数根

9 . 已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小正周期小于

B．函数在内不一定取到最大值

C．

D．函数在内一定会取到最小值

10 . 已知当时，不等式的解集为A，若函数在上只有一个极值点，则的取值范围为______．