1 . 设抛物线的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线于两点，且．
（1）求此抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，动点P在直线上，且满足，记动点P的轨迹为C，求C的方程；
（3）数列为等差数列，前n项和记为，若点是（2）中的轨迹C上的点，且总有，试求满足条件的M的最小值．

2 . 已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.

3 . 已知函数，函数，设.
（1）求证：是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值.

4 . 已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.

5 . 设函数，若存在实数，满足当时，，则正整数的最小值为（       ）

A．505

B．506

C．507

D．508

6 . 如图所示，点在圆的一段圆弧上，设.

（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ)设，过点的直线与轴垂直交于点，设曲边多边形的面积为；
（ⅰ）求函数的解析表达式；
（ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知，，是同一平面内自上而下的三条不重合的平行直线.

（1）如图1，如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形ABC的边长.
（2）如图2，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，如果能放，求BC和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，试说明理由.
（3）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在，，上，设与间的距离为，与间的距离为，求的取值范围.

8 . 已知函数，满足关系.
（1）设，求的解析式；
（2）当时，存在、，对任意，恒成立，求的最小值.

9 . 关于函数的判断，正确的是

A．最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数

B．最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数

C．最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数

D．最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数

10 . （
已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.