名校
解题方法
1 . 设
，其中
，若
对一切则
恒成立，则：①
；②
；③
既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是
.⑤存在经过点
的直线与函数的图像不相交；以上结论正确的是_________ （写出所有正确结论的编号）.
，其中，若对一切则恒成立，则：①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是.⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交；以上结论正确的是
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2 . 已知函数
（
为常数，
）在
处取得最小值，则函数
是（ ）
（为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A．奇函数且它的图象关于点 对称 | B．奇函数且它的图象关于点 对称 |
| C．偶函数且它的图象关于点对称 | D．偶函数且它的图象关于点对称 |
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2022-10-20更新
|
1604次组卷
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12卷引用：上海市2022届高三模拟卷(一)数学试题
上海市2022届高三模拟卷(一)数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题（已下线）第07讲 三角函数图像与性质- 1（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-2北京市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题2015届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试理科数学试卷浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末联考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第七章 复习检测七2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）1.8三角函数的简单应用-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册（已下线）专题19 三角函数图象与性质-1（已下线）考点6 三角函数的奇偶性、对称性、零点 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1511次组卷
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8卷引用：上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第16讲三角函数的图象与性质-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）上海市闵行中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第07讲：第四章 三角函数（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题5.4三角函数的图象与性质（2）（已下线）专题09 三角函数的图象与性质（1）-期中期末考点大串讲
解题方法
4 . 函数
是（ ）
是（ ）A．周期为 的偶函数 | B．周期为的奇函数 |
C．周期为 的偶函数 | D．周期为的奇函数 |
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解题方法
5 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明
为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：
.可得：
也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在
是严格减函数，在
上严格增函数，再结合
，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
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6 . 下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-21更新
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650次组卷
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3卷引用：上海南汇中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数
的图像的对称中心是_________ ．
的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数的图像的对称中心是
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8 . 下列函数中为奇函数且在
上为增函数的是（ ）
上为增函数的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-21更新
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666次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
名校
9 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 为偶函数 | B．的最小正周期为 |
| C．所有的整数都是的零点 | D．在 上单调递增 |
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2021-09-21更新
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1378次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（已下线）专题1 三角函数的图象与性质-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】海南天一2021届高三三模数学试题（已下线）试卷22（第1章－7.3 三角函数图象和性质)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第07讲 正弦函数、余弦函数的性质-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）
20-21高三上·上海宝山·阶段练习
名校
10 . 对于定义在
上的函数和
，有下面几个命题：
①若
，当n为奇数时，函数是奇函数；
②若，当n为偶数时，函数是偶函数：
③存在正奇数n和奇函数，满足对任意的x，都有
；
④存在正偶数n和偶函数，满足对任意的x，都有；
⑤存在正整数n，使得与均为单调函数，其中
，.
其中真命题的个数是（ ）
上的函数和，有下面几个命题：①若
，当n为奇数时，函数是奇函数；②若
，当n为偶数时，函数是偶函数：③存在正奇数n和奇函数
，满足对任意的x，都有；④存在正偶数n和偶函数
，满足对任意的x，都有；⑤存在正整数n，使得
与均为单调函数，其中，.其中真命题的个数是（ ）
| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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