名校
解题方法
1 . 如图，在同一个平面内，三个单位向量
，
，
满足条件：与夹角为α，且
，与的夹角为45°．若
，求
的值______ ．
，，满足条件：与夹角为α，且，与的夹角为45°．若，求的值
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2 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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3 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑
中，
平面
分别为棱
，
上一点，则
的最小值为______ .
中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为
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2023-11-11更新
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527次组卷
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3卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题
名校
4 . 已知角
的终边过点
.则
（ ）
的终边过点.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-25更新
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1013次组卷
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7卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2024届高三上学期第二次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题（已下线）专题5.5 三角恒等变换-举一反三系列（已下线）8.2.2 两角和与差的正弦、正切（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
5 . 已知角的终边过点
，则
（ ）
的终边过点，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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2117次组卷
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8卷引用：安徽省铜陵市2023-2024学年高三上学期第二次联考(月考）数学试题
名校
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
，若
，
.
(1)求
；
(2)求的面积.
，若，.(1)求
；(2)求
的面积.
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名校
解题方法
7 . 点
在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆与
轴正半轴的交点，点
为
与圆的交点，记点运动到点
，使得
（点在第二象限），则点的坐标为（ ）
在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆与轴正半轴的交点，点为与圆的交点，记点运动到点，使得（点在第二象限），则点的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-08更新
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234次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）
名校
解题方法
8 . 一货轮航行到
处，测得灯塔
在货轮的北偏东
，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西
的方向，以每小时
海里的速度航行30分钟后到达
处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则
（ ）
处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ）| A．20 | B．40 | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
.
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，且
，求面积的取值范围.
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.(1)求角B；
(2)若
为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
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2023-04-17更新
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630次组卷
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2卷引用：安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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1090次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题
