1 . 设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为______.

2 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为______（结果保留整数）．

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，C.且满足.且△ABC为锐角三角形，则△ABC面积的取值范围为________.

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

5 . 已知的边，且，则的面积的最大值为___________.

6 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，B，C，已知，若△ABC的面积为，则a+c的最小值为__________．

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，并且，则的面积为___________.

8 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为__________．

9 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

10 . 在中，内角、、的对边分别为、、，若的面积为，且，，则外接圆的面积为__________．