1 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

2 . 已知中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求角；
(2)若为边上一点，且满足，，证明：为直角三角形．

3 . 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．
(1)证明：是等腰三角形
(2)若，求

4 . 已知的内角的对边分别为.
(1)证明：；
(2)点在边上，，求.

5 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)证明：；
(2)求面积的最大值；
(3)设为线段的中点，求的最大值.

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若点D在边AB上，且，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 在锐角中，内角所对的边分别为，满足，且．
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围．

8 . 设锐角的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：；
(2)求的取值范围；
(3)若，求面积的取值范围.

9 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．