1 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
   
(1)求；
(2)如图，点M为边上一点，，，求的面积．

2 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

3 . 如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.

4 . 在平面凸四边形ABCD中，已知，求sinA及AD．

5 . 已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C在第一象限上的点，直线PO交双曲线C的左支于点M，若，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．3

C．2

D．

6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成△．若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个命题中正确的是（       ）

A．是定值	B．点运动轨迹在某个圆周上
C．存在某个位置，使	D．不在底面上时，则平面

8 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

9 . 设，，称为的调和平均数，称为的加权平均数如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则（       ）

A．的长度是，的几何平均数

B．的长度是，的调和平均数

C．的长度是，的算术平均数

D．的长度是，的加权平均数

10 . 在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是（       ）

A．若，的最大内角是最小内角的倍

B．若，则一定为直角三角形

C．若，则外接圆半径为

D．若，则一定是等边三角形