1 . 如图，四边形为梯形，，四边形为矩形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°．

（1）求证：；
（2）若，求BC的长．

3 . 如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A.把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处.回答下面的问题：

（1）设女孩站在B处看路灯的仰角为，则与最接近的角度为（       ）
A.       B.       C.       D.
（2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点均满足，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求的长.

4 . 在中，，，则边上的高等于________.

5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．

6 . 如图，在中，为上一点，，，，.

（1）求的长以及；
（2）求的面积.

7 . 如图，在△ABC中，边AB=2，，且点D在线段BC上，

(I)若，求线段AD的长；
(II)若BD=2DC，，求△ABD的面积.

8 . 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．

9 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面积；

(2)若BC＝，求AB的长．