高度测量问题练习题及答案-沈阳高中数学-组卷网

2023·山西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

边角转化

1 . 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为

和

，在A处测得楼顶部M的仰角为

，则鹳雀楼的高度约为（）

A．74m

B．60m

C．52m

D．91m

2023-09-04更新 | 1553次组卷 | 21卷引用：辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形正弦定理求外接圆半径高度测量问题圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

2 . 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以

的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西

方向上，B点位于北偏西

方向上；在N点时测得A点位于北偏东

方向上，B点位于北偏东

方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为

．设A点在地表水平面上的正投影为

，B点在地表水平面上的正投影为

，

，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．

(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？

2023-04-26更新 | 670次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

3 . 赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61

的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（）
（参考数据：

）

A．40m	B．45m
C．50m	D．55m

2023-09-04更新 | 656次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

4 . 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：