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1 . 已知
，
，
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
与
夹角的余弦值；
(3)若
，
，
，
，求
的值.
，，与的夹角为.(1)求
；(2)求
与夹角的余弦值；(3)若
，，，，求的值.
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解题方法
2 . 如图，在四边形ABCD中，
，且
，若P，Q为线段AD上的两个动点，且
.
为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求
的最小值.
，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.
为AD的中点时，求CP的长度；(2)求
的最小值.
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解题方法
3 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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解题方法
4 . 已知
，
，
.
(1)若
与
垂直，求实数
的值；
(2)若与
方向相反，求实数的值.
，，.(1)若
与垂直，求实数的值；(2)若
与方向相反，求实数的值.
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5 . 如图所示，已知
，
与
的夹角为
，点
是
的外接圆优孤
上的一个动点（含端点
），记与
的夹角为，并设
，其中
为实数．外接圆的直径；
(2)试将
表示为的函数
，并指出该函数的定义域；
(3)求
为直径时，
的值．
，与的夹角为，点是的外接圆优孤上的一个动点（含端点），记与的夹角为，并设，其中为实数．
外接圆的直径；(2)试将
表示为的函数，并指出该函数的定义域；(3)求
为直径时，的值．
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6 . 如图，已知
是边长为1的正
的外心，
，
，
，
为
边上的
等分点，
，
，
为
边上的等分点，
，
，，
为边上的等分点．
时，求
的值；
(2)当
时，
①求
的值（用含
，的式子表示）；
②若
，分别求集合
中最大元素与最小元素的值．
是边长为1的正的外心，，，，为边上的等分点，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点．
时，求的值；(2)当
时，①求
的值（用含，的式子表示）；②若
，分别求集合中最大元素与最小元素的值．
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7 . （1）已知非零向量
,求作向量
，使
；
（2）（1）中表示
的有向线段能构成三角形吗？说明理由．
,求作向量，使；（2）（1）中表示
的有向线段能构成三角形吗？说明理由．
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8 . 在中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
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解题方法
9 . 设正
的边长为1，O为的重心，
为BC边上的等分点，
为AC边上的等分点，
为AB边上的等分点.
时，
的值；
(2)当时.
（i）求
的值（用i，j表示）；
（ii）求
的最大值与最小值.
的边长为1，O为的重心，为BC边上的等分点，为AC边上的等分点，为AB边上的等分点.
时，的值；(2)当
时.（i）求
的值（用i，j表示）；（ii）求
的最大值与最小值.
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10 . （1）已知
，
，点在线段的延长线上，且
，求点的坐标；
（2）若
是夹角为
的两个单位向量，求：（i）
的值；（ii）函数
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．
，，点在线段的延长线上，且，求点的坐标；（2）若
是夹角为的两个单位向量，求：（i）的值；（ii）函数的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①余弦定理；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
注：如果选择多个结论分别解答，按第一个解答计分．
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