1 . 已知向量，，．若，则________．

2 . 如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______.

3 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

4 . 已知、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数________.

5 . 在中，，，若（，均大于0），则的值为______.

6 . 已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为____________.

7 . 已知向量，，若，则实数________．

8 . 设点是圆：上的动点，定点，则的最大值为____．

9 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________．

   

10 . 在△ABC中，D为AC上一点且满足，若P为 BD上一点，且满足（为正实数），则的最小值为________.