1 . 在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．

2 . 已知向量，，．若，则________．

3 . 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.

4 . 已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________.

5 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

6 . 已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为___________.

7 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

   

8 . 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，， ，则 的值是_______.                  

9 . 如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________．

10 . 已知向量是一个基底，实数x，y满足，则________.