1 . 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.
(1)试用基底，表示，，；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，设向量．
(1)若，求的值；
(2)设，且，求的值．

3 . 在中，点分别为的中点，与交于点，．
(1)若，求中线的长；
(2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围．

4 . 已知平行四边形中，，点是线段的中点.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.

5 . 如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.

   

(1)若，，求的值；
(2)若点为线段的中点，求的最小值.

6 . 如图：在中，已知与交于点．

   

(1)用向量表示向量；
(2)过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长．

8 . 已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.

9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

10 . 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．
   
(1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由．
(2)若，试用，表示，．