1 . 如图，已知在边长为2的正三角形中，点P，Q，R分别在边，，上，且，则的最大值为__________.

2 . 已知在中，，则__________.

3 . 如图，在平面四边形中，，，，.若为线段中点，则______；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为______.
   

4 . 在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则______.

5 . 已知O为矩形ABCD内一点，满足，，，则__________．

6 . 如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

8 . P是所在平面上一点，满足，则的形状是（       ）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

9 . 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，若，则_________.