1 . 在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为_____________.

2 . 如图，已知在边长为2的正三角形中，点P，Q，R分别在边，，上，且，则的最大值为__________.

3 . 已知在中，，则__________.

4 . 如图，在平面四边形中，，，，.若为线段中点，则______；若为线段（含端点）上的动点，则的最小值为______.
   

5 . 在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则______.

6 . 已知O为矩形ABCD内一点，满足，，，则__________．

7 . 已知向量，，，若，则________；若与的夹角为钝角，则的取值范围为_________.

8 . 如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

10 . 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．