1 . 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为_______.

2 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

3 . 已知点，，，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点.
(1)求，的坐标.
(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.
问题：按角分类，判断______的形状，并说明理由.
（注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）

4 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______
.

5 . 已知△ABC中，，，，则____________．

6 . 已知菱形ABCD的三个顶点，，，求：
(1)第四个顶点D的坐标；
(2)菱形ABCD的面积．

7 . 已知是边长为4的正三角形，是内（含边界）任意一点，的最大值为（       ）

A．12

B．24

C．

D．

8 . 已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（       ）

A．100

B．

C．50

D．

9 . 在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，P为边AB上的一个动点，则的最小值为________.

10 . 一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝____________的方向行驶.