解题方法
1 . 已知正三角形
的边长为2，点
满足
，且
，
，
，则
的取值范围是______ .
的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是
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2 . 如图所示，已知
满足
，
为所在平面内一点.定义点集
.若存在点
，使得对任意
，满足
恒成立，则
的最大值为______ .
满足，为所在平面内一点.定义点集.若存在点，使得对任意，满足恒成立，则的最大值为
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名校
3 . 在中，设，
，其夹角设为
，平面上点
满足
，
，
交于点
，则
用
表示为_________ ．若
，则
的最小值为_________ ．
中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为，则的最小值为
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解题方法
4 . 若向量
不共线，且
，则
的值为______ ．
不共线，且，则的值为
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解题方法
5 . 设随机变量
，向量
与向量
的夹角为锐角的概率是0.5，则
的值是________ ．
，向量与向量的夹角为锐角的概率是0.5，则的值是
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解题方法
6 . 已知向量
不共线，
，若
，则
___________ .
不共线，，若，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量
(
是锐角)总成立，则
________ ．
(是锐角)总成立，则
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名校
8 . 已知平行四边形
的面积为
，
，且
.若F为线段
上的动点，且
，则实数
的值为___________ ；
的最小值为_________ .
的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为的最小值为
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2024-04-10更新
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806次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷（一）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设a，b是两个不共线向量，
＝2a＋pb，
＝a＋b，
＝a－2b.若A，B，D三点共线，则实数p＝
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 若点
在以为圆心，6为半径的弧
上，且
，
，则
的取值范围为______
在以为圆心，6为半径的弧上，且，，则的取值范围为
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