名校
1 . 在三角形
中，
，
，
，
是线段
上一点，且
，
为线段
上一点．
(1)若
，求
的值；
(2)求
的取值范围；
(3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法．
中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点．(1)若
，求的值；(2)求
的取值范围；(3)求数量积是向量中常见常考的问题，根据本题试总结常用的求数量积的方法．
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名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
是的中点，点N在边
上，且
，
与
相交于点
，设
，则
_________ ；
_________ .（注：用
和
来表示）
中，是的中点，点N在边上，且，与相交于点，设，则和来表示）
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名校
3 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，则
______ .
，，，则
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2024-03-07更新
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1187次组卷
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5卷引用：天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高一下学期第一次形成性练习数学试题
天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高一下学期第一次形成性练习数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程（4月）考试数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.3.1平面向量基本定理（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设
，
，记
，则
__________ ；若
，的面积为
，则当
__________ 时，
取得最小值．
中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则，的面积为，则当取得最小值．
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2024-03-01更新
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1203次组卷
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5卷引用：天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题
天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（天津专用）（已下线）第2套 新高考新结构全真模拟2（艺体生）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1
名校
5 . 如图，在中，
，为
上一点，且
，若
，则
的值为（ ）
中，，为上一点，且，若，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-23更新
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6169次组卷
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15卷引用：天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高一下学期第一次过程性评价数学试题
天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高一下学期第一次过程性评价数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷山东省沂水县第四中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性质量检测数学试卷广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）第六章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
解题方法
6 . 在平行四边形
中，
，
是的中点，
，若设
，则
可用
，
表示为__________ ；若
的面积为
，则
的最小值为________ ．
中，，是的中点，，若设，则可用，表示为的面积为，则的最小值为
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2024-01-25更新
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721次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高一下学期第一次过程性评价数学试题
天津市武清区杨村第三中学2023-2024学年高一下学期第一次过程性评价数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（天津专用）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 如图，在中，
，过点
的直线分别交直线
于不同的两点
，记，用
表示
______ ；设
，若
，则
的最小值为______ ．
中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示，若，则的最小值为
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2024-01-16更新
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1622次组卷
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7卷引用：天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【练】（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（基础版）
名校
解题方法
8 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形
，其中正六边形边长为1，设
，则
______ ；是平面图形边上的动点，则
的取值范围是______ .
，其中正六边形边长为1，设，则是平面图形边上的动点，则的取值范围是
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名校
9 . 在中，
，E是线段
上的动点（与端点不重合），设
，则
的最小值是（ ）
中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ）| A．10 | B．4 | C．7 | D．13 |
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2024-01-05更新
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1159次组卷
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7卷引用：天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》
名校
解题方法
10 . 如图，在菱形中，
，E、F分别为、上的点．
，
，点M在线段
上，且满足
，
______ ；若点N为线段
上一动点，则
的取值范围为______ ．
中，，E、F分别为、上的点．，，点M在线段上，且满足，上一动点，则的取值范围为
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