1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则_______.

3 . 在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是______

4 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

5 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

6 . 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

7 . 如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在四边形中，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设是两个不共线的非零向量 （t∈R）
(1)记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
(2)若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？

10 . 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则点的轨迹的长度为

B．当时，的面积为定值

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．当时，存在点使得平面