1 . 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则_______.

2 . 在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是______

3 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

4 . 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

5 . 在四边形中，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

7 . 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则点的轨迹的长度为

B．当时，的面积为定值

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．当时，存在点使得平面

8 . 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角A的大小；
(2)若点为的中点，点满足，点为与的交点，求的余弦值．

9 . 下列说法正确的有（       ）

A．若，共线，则

B．任意向量满足

C．若是空间的一组基底，且，则四点共面

D．若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件