1 . 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点.

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值.

2 . 已知向量不共线，，若，则___________.

3 . 如图，在中，分别是边上的动点，为与的交点.

(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

4 . 下列说法中正确的是（       ）．

A．四边形是平行四边形，则必有

B．是所在平面上的任意一点，且满足，，则直线一定通过的重心

C．两个非零向量，，若，则与共线且反向

D．若，则存在唯一实数使得

5 . 如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.
   
(1)试用基底表示向量；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值.

6 . 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点.

(1)用向量与表示；
(2)若，求和的值.

7 . 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．

8 . 如图，在直角梯形中，，，，是线段的中点，线段与线段交于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．
   
(1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由．
(2)若，试用，表示，．

10 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则