1 . 在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为_________．

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________．
(1)求A；
(2)若，求线段AD长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

4 . 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

5 . 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点.

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值.

6 . 已知向量不共线，，若，则___________.

7 . 如图，在中，分别是边上的动点，为与的交点.

(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

8 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

9 . 下列说法中正确的是（       ）．

A．四边形是平行四边形，则必有

B．是所在平面上的任意一点，且满足，，则直线一定通过的重心

C．两个非零向量，，若，则与共线且反向

D．若，则存在唯一实数使得

10 . 如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.
   
(1)试用基底表示向量；
(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值.