1 . 在平行四边形 中， 点E满足且， 则实数________．

2 . 如图，在中，，是正三角形，点是的中心，若， 则 _____

3 . 如图，已知为等边三角形，点 G是的重心.过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段 AC交于点设，，且设的周长为，的周长为，设，记，则__________，的值域为__________.

4 . 已知非零向量，其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数的值为________，________．

5 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.

       

6 . 在中，，点在线段上且与端点不重合，若，则的最大值为__________.

7 . 如图，在平面四边形中，，，延长交的延长线于点，若，则______.
   

9 . 在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则=________，=________．
   

10 . 在中，给出如下命题:
①是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的重心．
②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点的轨迹一定过的内心．
③是所在平面内一定点，且，则．
（4）若，且，则是等边三角形．
其中正确的命题有______个．