名校
解题方法
1 . 据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有
满足“勾3股4弦5”，其中
，
，点
是
延长线上的一点，则
=（ ）
满足“勾3股4弦5”，其中，，点是延长线上的一点，则=（ ）| A．3 | B．4 | C．9 | D．不能确定 |
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2020-05-27更新
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252次组卷
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5卷引用：北京市第二十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 已知
，向量
，若
，则实数
（ ）
，向量，若，则实数（ ）A． | B． | C．-2 | D．2 |
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2021-09-15更新
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2573次组卷
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14卷引用：北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试理科数学试卷百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题10+平面向量的数量积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第三次调研测试数学试题辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)青海省2022届高三第四次模拟考试理科数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-2平面向量的坐标运算（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
2019·福建福州·模拟预测
解题方法
3 . 已知
是两个单位向量，
． 若
，则向量的夹角为_______ ．
是两个单位向量，． 若，则向量的夹角为
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名校
解题方法
4 . 已知
，
，则
_________ .
，，则
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名校
5 . 已知
、
都是单位向量，则“
”是“(
)⊥ (
)”的（ ）
、都是单位向量，则“”是“()⊥ ()”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
6 . 设向量
是互相垂直的单位向量，向量
与
垂直，则实数
_______
是互相垂直的单位向量，向量与垂直，则实数
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2020-02-13更新
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122次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知抛物线
与直线
相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：
;
（2）当
时，求
的弦长.
与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.（1）求证：
;（2）当
时，求的弦长.
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2019-11-21更新
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547次组卷
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3卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题
8 . 已知
，
是非零向量且满足
，
，则的形状为（ ）
，是非零向量且满足，，则的形状为（ ）| A．等腰三角形 | B．等边三角形 | C．直角三角形 | D．等腰直角三角形 |
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2021-09-08更新
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849次组卷
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18卷引用：北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）2012届浙江省绍兴一中高三5月模拟考试理科数学试卷高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.2 向量的应用（2）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 专题1 平面向量的综合应用（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.4 第1课时 向量的几何应用河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题河南省郑州外国语中学2021-2022学年高三上学期调研（二）数学（理）试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.4.1 向量在几何中的简单应用（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
9 . 设a，b均为单位向量，则“
”是“a⊥b”的
”是“a⊥b”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2019-06-03更新
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2469次组卷
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21卷引用：北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题（已下线）狂刷02 常用逻辑用语-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题17+常用逻辑用语-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-三年（2018-2020）高考真题数学（理）分项汇编（已下线）考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第02讲 充要条件与量词-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题02 常用逻辑用语-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第02讲 常用逻辑用语（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
2014·北京西城·二模
名校
10 . 设平面向量
，
，
均为非零向量，则“
”是“
”的（ ）
，，均为非零向量，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-08-20更新
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366次组卷
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16卷引用：2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷
（已下线）2014届北京市西城区高三数学二模理科数学试卷（已下线）2014届北京市西城区高三数学二模文科数学试卷（已下线）2014届北京四中高三数学二模理科数学试卷2020届北京市第22中学高三第一学期第二次阶段性考试数学试题北京市密云区2017-2018学年高三第一学期第三次阶段性练习数学（理）试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期数学统练（2）试题北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2016届山东师大附中高三上学期第三次模拟理科数学试卷2019届湖南省长沙市第一中学高三第一次月考数学（理）试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点02 常用逻辑用语-2021年新高考数学一轮复习考点扫描宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（文）试题
