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1 . 已知平面非零向量
满足:
，且
与
的夹角为
，则在所有的情况中，
的最小值为______________ ．
满足:，且与的夹角为，则在所有的情况中，的最小值为
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解题方法
2 . 平面向量
与相互垂直，已知
，
，且与向量
的夹角是钝角，则
______ .
与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则
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解题方法
3 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点
在双曲线上运动，以为直径的圆过点
，且
恒成立，则
的离心率的取值范围为______ ．
的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为
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解题方法
4 . 椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，过且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点（在左侧），若
，则的离心率为______ .
：（）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于，两点（在左侧），若，则的离心率为
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5 . 已知向量
，
，若
，则
______ ．
，，若，则
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2024高一·全国·专题练习
6 . 设向量
．若
，则实数________ .
．若，则实数
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解题方法
7 . 已知在
中，点O是的外心，若
，
，
，则的面积为________
中，点O是的外心，若，，，则的面积为
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解题方法
8 . 若向量、满足
，
，
，则
________
、满足，，，则
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解题方法
9 . 已知向量
满足
，
，
，
，则
的最大值为_________ .
满足，，，，则的最大值为
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10 . 已知是单位向量，且与
垂直，与的夹角为135°，则在上的投影数量为______ .
是单位向量，且与垂直，与的夹角为135°，则在上的投影数量为
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