名校
解题方法
1 . 已知向量
，则
的单位向量
______ .
，则的单位向量
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名校
2 . 已知
，
，则
在
方向上的投影数量是___________ .
，，则在方向上的投影数量是
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名校
解题方法
3 . 已知点
，则
的单位向量为（用坐标表示）________
，则的单位向量为（用坐标表示）
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名校
解题方法
4 . 已知是、是单位向量，
，若向量
满足
，则
的最大值为______
、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为
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2022-09-06更新
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610次组卷
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4卷引用：上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题
名校
5 . 已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
(1)已知
，
，若函数
为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
(2)已知点
满足条件：
，
，若向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值，当
在区间
变化时，求
的取值范围；
(3)当向量
时，“相伴函数”为
，若
，方程
存在4个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为(1)已知
，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；(2)已知点
满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围；(3)当向量
时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2022-07-13更新
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477次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，
，若
，则
___________ .
，，，若，则
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2022-06-30更新
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577次组卷
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5卷引用：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题
7 . 已知：
(1)设
，求数列
的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设数列
的通项公式为
，且
，
，
成等差数列，求m的值；
(3)在（1）的条件下，数列
，其中设
，是否存在
，对于任意
满足
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
(1)设
，求数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，设数列
的通项公式为，且，，成等差数列，求m的值；(3)在（1）的条件下，数列
，其中设，是否存在，对于任意满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)当k为何实数时，
与
平行？
，.(1)求
；(2)当k为何实数时，
与平行？
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名校
解题方法
9 . 若
，则
在
方向上的数量投影是__________ ．
，则在方向上的数量投影是
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2022-06-28更新
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303次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
21-22高一下·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 平面直角坐标系中，
，
，
，
为等腰直角三角形，且A､B､C按顺时针排列，则B点的坐标为___________
，，，为等腰直角三角形，且A､B､C按顺时针排列，则B点的坐标为
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