解题方法
1 . 已知向量
，
且
，则向量
在向量
方向上的投影向量为__________ .
，且，则向量在向量方向上的投影向量为
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2 . 已知
，
，则
在
方向上的数量投影等于__________ ．
，，则在方向上的数量投影等于
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名校
解题方法
3 . 将向量
绕坐标原点
顺时针旋转
得到
，则的坐标为______ .
绕坐标原点顺时针旋转得到，则的坐标为
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2023-11-12更新
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231次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题
23-24高二上·浙江杭州·期中
名校
解题方法
4 . 已知平面向量，，
满足
，
，
且
，若对每一个确定的向量，记
的最小值为
，则当变化时，的最大值为（ ）
，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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566次组卷
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5卷引用：2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
.
(1)求实数
的值，使
；
(2)若
，求
与
的夹角的余弦值.
，.(1)求实数
的值，使；(2)若
，求与的夹角的余弦值.
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2023-07-05更新
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306次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量，满足
，
，
，则
等于____________ ．
，满足，，，则等于
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2023-11-27更新
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690次组卷
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9卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题河北省唐山市迁安市2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课堂例题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题6-10
解题方法
7 . 已知向量
，则
_________ .
，则
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2023-06-20更新
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176次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 将函数
和直线
的所有交点从左到右依次记为
，
，…，
，若
，则
____________ .
和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则
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2023-02-05更新
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849次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题
22-23高三上·辽宁·期末
9 . 已知向量
，若
，则
________ ．
，若，则
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2023-01-18更新
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515次组卷
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3卷引用：第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第8章 平面向量（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题辽宁省朝阳市2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量与非零向量满足
.若“对任意满足前式的，均存在
，使得
成立”，则
的取值范围是___________ .
与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是
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